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李九安抬眸看向她:“怎么了?”

“这题……我不会。”苏云朵把辅导书递过去,一道复数题,上面带着圈画的痕迹,显然她已经琢磨了很久了。

李九安接过来,看着题目:设复数z满足|z+1/z|=1,求|z|的取值范围。

这题看似简单,实则暗藏玄机,涉及复数模的性质,别说还没学过,就算是高三的同学,也未必能轻松解出。

“你已经开始预习复数知识了?”李九安拿起笔,“这题有点难,我给你一步步讲,你跟着我的思路来。”

他的比在草稿纸上,先写下关键设定:“首先,设|z|=r>0,复数的模有个重要性质,|a+b|≥||a|-|b||,也≤|a|+|b|,这里我们要用到这个不等式。”

“原式|z+1/z|=1,通分后就是|(z2+1)/z|=1,根据模的运算性质,|z2+1|/|z|=1,所以|z2+1|=|z|=r。”

李九安的字并不潦草,写得很慢,一般都是等她听懂了,才会进到下一步,苏云朵也是睁大眼睛,一眨不眨地盯着草稿纸,生怕错过一个细节。

“再根据模的不等式,|z2-1|≤|z2+1|≤|z2|+1,把|z2+1|=r和|z2|=r2代入,就能得到r2-1≤r≤r2+1。”

“右边r≤r2+1恒成立,只需要解左边r2-r-1≤0,解这个一元二次方程,就能得到r的取值范围是[(√5-1)/2,(√5+1)/2],也就是|z|的取值范围。”

完整地把过程写完,李九安把草稿纸和辅导书推回苏云朵面前:“听懂了吗?核心就是复数模的不等式性质,只要记住这个,这类题就迎刃而解了。”

苏云朵盯着草稿纸看了半晌,眉头微蹙,似懂非懂地点点头:“大概是懂了,看书的时候觉得挺简单的,等做题,感觉又好像不太熟了。”

“正常,”李九安淡淡一笑,“理科学习都这样,看书觉得都懂,但是一做题就懵,这是眼睛骗了你,告诉大脑你会了,其实根本没有真正理解。”

“最好的解决办法就是多做题,做完题再回头看概念,书本的概念和做题是相辅相成的,缺一不可。”

苏云朵若有所思地点点头,轻声道了句“谢谢”,便转过身去,又拿出数学课本,逐字逐句地翻看复数的基础概念,不再打扰李九安。

男孩也收回目光,重新拿起笔。

学习本就是如此,纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行,光看不练,永远只是皮毛。

时间一分一秒地流逝,第二节晚自习很快结束,课间的喧闹短暂打破了教室的宁静,不过片刻,又恢复正常。

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